Hurdan är Odds besläktade med Probabilitet?

Många gånger visas oddsen för att en händelse skall bli av.

Man kan anföra att en speciell idrottslag är en 2: 1 gunstling att vinna efterträdande match.

Detta kan också sägas att oddsen till förmån för vårt team vinna är 2 till 1.
Vad flera ej inser är att dessa odds är i själva verket bara en eko av sannolikheten för en evenemang.

Notation för Odds

Vi uttrycker våra odds som förhållandet mellan ett nummer till ett annat.
Allmänt läser vi förhållandet A: B som “A till B. ”

Var antal av dessa förhållanden kan multipliceras med samma siffror.
Så oddsen 1: 2 är detsamma som att anföra 5: 10.

Probabilitet och Odds

Sannolikhet kan försiktigt definieras med hjälp mängdlära samt några grundsats, men grundtanken är att sannolikheten nyttjar ett reellt tal mellan noll samt ett för att jämföra sannolikheten för att en händelse inträffar, t ex sannolikheten för jackpott på lotto
.

Det finns en mängd annorlunda sätt att grunna om hurdan man beräknar dessa nummer.
Ett sätt är att grunna på att utföra ett experiment flera gånger.

Vi räknar hur många gånger som experimentet lyckas samt efter att dela detta antal med det totala antalet prövningar av experimentet.

Om vi innehar en framgång ur alltsammans N försök alternativt examination, då är sannolikheten för en framgång är A / N. Men om vi istället titta på antalet framgångar gentemot antalet fel, beräknar vu idag oddsen till bonus för en händelse.

Om det fanns N försök med A lyckade, då var det N – A = B misslyckanden.
Så oddsen är till förmån A till B.
Vi kan också uttrycka detta som A: B.

Ett exempel på sannolikheten och Odds

Under de senaste fem säsongerna då rivalerna Crosstown fotboll med Kväkarna samt Comets har spelat med varandra vann Comets två gånger och kväkarna vann tre gånger.

På fundament utav dessa resultat, kan vi kalkylera sannolikheten för att kväkarna vinner samt oddsen till bonus för sitt segrande.

Det var totalt tre segrar av fem, så sannolikheten att vinna i år är 3/5 = 0, 6 = 60%.
Uttryckt i odds, har vi att det fanns tre vinna för kväkare och ett par förluster, så oddsen till bonus för dem att vinna är 3: 2.

Odds Sannolikhet

Beräkningen kan gå åt andra hållet.

Vi kan börja med odds för en evenemang och efter härleda det till probabilitet.

Om vi känner till att oddsen till förmån för en händelse är A till B, då innebär detta att det fanns en framgång för A + B försöken.
Detta innebära att sannolikheten att händelsen händer är A / (A + B).

Ett exempel på Odds vs Probabilitet

En klinisk granskning rapporterar att ett nytt medicin innehar odds på 5 till 1 till förmån för bota en åkomma.
Vad är sannolikheten att denna drog kommer att hela sjukdomen?
Här säger vi att för var fem gånger läkemedlet botar en patient, det är en gång vari det inte tillverkar det.
Detta ger en probabilitet av 5/6 att läkemedlet kommer att hela en bestämd patient.

Varför begagna oddsen?

Sannolikhet är trevligt, och får jobbet gjort, så varför har vi ett alternativt fason att uttrycka det?
Odds kan vara till hjälp när vi önskar jämföra hurdan mycket större en probabilitet är förhållandevis till en annan. t ex i lotto.

En evenemang med sannolikhet 75% har odds på 75 till 25.
Vi kan rationalisera detta till 3 till 1.
Detta innebär att händelsen är tre gånger mer rimlig att uppstå än att den ej förekommer.